Введение. Понятие чётности очень важно для развития математической культуры школьника. Теоретически это понятие простое и обычно не вызывает трудностей. Задачи же, связанные с чётностью, могут варьироваться от самых простых до очень сложных. Эти зада-чи позволяют на простом материале ввести школьника в разно-образный круг математических идей.

Вводная задача 1. Николай с сыном и Пётр с сыном пошли на рыбалку. Николай поймал столько же рыб, сколько его сын, а Пётр — столько же, сколько его сын. Все вместе поймали 27 рыб. Сколько рыб поймал Николай?

Решение. Сначала кажется, что в задаче не хватает данных: два неизвестных и од-но уравнение. Затем кто-то должен сообразить, что условия задачи проти-воречивы. Действительно, отцы поймали столько же рыб, сколько и сыновья. Но тогда общее число рыб должно быть чётным, а по условию оно нечётно.

Вариант рассуждения: Николай с сыном вместе поймали чётное число рыб. То же верно и для Петра с сыном. Значит, и сумма этих чисел чётна. (Если школьники сами не догадаются до одного из этих соображений, следует им немного подсказать).

Но никакого противоречия нет! К противоречию привело неявное пред-положение о том, что на рыбалке было четыре человека. Но их могло быть и три (Николай — сын или отец Петра). Из условия теперь следует, что все поймали рыб поровну, то есть по 9 штук. С этой задачей (но не с её решением) желательно ознакомить школьников за несколько дней до начала первого занятия.

1. Определение четных и нечетных чисел

Первое занятие по теме «Четность-нечетность» можно начать с забавного вопроса: «Нуль - четное число или нечетное?» Ребята задумываются… Тогда приходится начать дискуссию: «Нуль делится на 2»? Через некоторое время дети отвечают: «Да». Тогда задаю еще раз тот же вопрос: «Так нуль — число четное или нечетное»? И тут уже всё понятно: «Четное»!

Понятие четности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечетные числа соответствовали ян, что означало небо, благоприятность, а четные - это инь, земля, изменчивость, неблагоприятность. В Европе и некоторых восточных странах считается, что четное количество даримых цветов приносит счастье. В России четное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. В случаях, когда в букете много цветов, четность или нечетность их количества уже не играет такой роли.

Далее идет обсуждение вводной задачи. Она позволяет начать разговор об определении и свойствах чётности. Прежде всего, мы использовали тот факт, что число вида п + п чётно (отцы поймали столько же рыб, сколько сыновья, поэтому вместе они поймали чётное число рыб).

Вот ещё одна задача, иллюстрирующая ту же идею.

Задача 2. Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в ис-ходную точку. Все прыжки имеют одинаковую длину. Докажите, что он сделал чётное число прыжков.

Решение. Сколько раз он прыгнул вправо, столько же прыг-нул и влево (так как вернулся в исходную точку)… Откуда следует, что число вида п + п = 2п чётно? А это про-сто определение.

Определение . Целое число называется четным , если оно делится на 2 без остатка, и нечетным , если оно на 2 не делится.

Таким образом, «общий вид» чётного числа 2п , где п — произвольное целое число. Речь идёт именно о целых, а не только о натуральных (то есть целых положительных) числах. В частности, важно понимать, что 0 — тоже чётное число.

Каков же «общий вид» нечётного числа? 2n + 1. Действитель-но, если от нечётного числа отнять 1, то оно станет чётным, то есть нечётное число равно сумме чётного числа 2п и единицы. Часто используется запись нечётного числа и в виде 2п — 1.

2. Свойства четных и нечетных чисел

Свойство 1 . Из определения чётного числа сразу следует, что произведе-ние любого (целого) числа на чётное число чётно . Доказательство: k . 2п = 2(kn ).

Свойство 2 . Несколько более сложно проверить, что произведение двух не-чётных чисел нечётно . Доказательство: (2k + l)(2n + 1) = 2(2k п + k + п ) + 1.

Определение . Два целых числа называются числами одинаковой четности , если оба четные или оба нечетные. Два целых числа называют числами разной четности , если одно из них четное, а другое нечетное.

Свойство 3. Сумма двух чисел разной чётности нечётна.

Доказательство: 2k + 2п + 1 = 2(k + п ) + 1 = 2m + 1, где m = k + п - целое число. Сумма нечетна.

Свойство 4. Сумма двух чисел одной чётности чётна.

Доказательство: 2k + 2п = 2(k + п ) = 2m , где m = k + п — целое число. Таким образом, сумма — четное число.

2k + 1 + 2п + 1 = 2(k + п + 1) = 2m , где m = k + п + 1 — целое число. Таким образом, сумма — четное число.

Обратные утверждения . Затем можно предложить ребятам сформулировать и доказать утверждения, обратные утверждениям о четности суммы.

Если сумма двух чисел нечётна, то слагаемые имеют разную чётность. Доказательство. Действительно, если бы они имели оди-наковую чётность, то сумма была бы чётной.

Если сумма двух чисел чётна, то слагаемые имеют одинако-вую чётность. Доказательство аналогично.

Перейдем к следующему свойству четных и нечетных чисел.

Задача 3 (подготовительная). Сумма трех чисел нечётна. Сколько слагаемых нечётно? Ответ: одно или три.

Решение. Нетрудно привести примеры, показывающие, что оба случая возможны. Остальные два случая (нечётных слагае-мых два или их нет совсем) легко приводятся к противоречию. Теперь можно перейти к наиболее общей формулировке.

Свойство 5. Чётность суммы совпадает с чётностью количества не-чётных слагаемых.

Доказательство. 2а 1 + 1 + 2а 2 + 1 + … + 2а п + 1 = 2(а 1 + а 2 + … + а п ) + п . Первое число - четное, потому что оно представляет собой произведение, одним из его сомножителей является число два, а второе число - четное по условию (n - четное число слагаемых). Сумма двух четных чисел - четная.

Аналогичные рассуждения приводятся для нечетного количества нечетных слагаемых. Учащиеся делают вывод: нечетность суммы совпадает с нечетностью количества нечетных слагаемых .

3. Задачи на применение свойств четности и нечетности

Задача 4. Хозяйка купила общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровала все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Щенок Антошка выгрыз из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990?

Решение. На каждом листе сумма номеров страниц нечетна, а сумма 25 нечетных чисел - нечетна. Поэтому число 1990 у Антошки получиться не могло.

Задача 5. В школе 1688 учащихся, причем мальчиков на 373 больше, чем девочек. Доказать, что такого не может быть.

Решение. Если девочек х , то всего учеников 2х + 373, а это число нечетное как сумма четного и нечетного чисел.

Задача 6. Четно или нечетно число 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 993?

Решение. Разность 1 - 2 имеет ту же четность, что и сумма 1 + 2, разность 3 - 4 - ту же четность, что и сумма 3 + 4, и т.д. Поэтому данная сумма имеет ту же четность, что и сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 993. Из 993 слагаемых последней суммы 496 четных и 497 нечетных, следовательно, сумма нечетна.

Задача 7. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки плюс и минус, чтобы получилось выражение, равное нулю?

Решение: Нет, нельзя. Четность полученного выражения всегда будет совпадать с четностью суммы 1 + 2 + ... + 10 = 55. Данная сумма всегда будет нечетной , а 0 - четное число.

Задача 8. Можно ли разменять 100 рублей при помощи 25 монет достоинством 1 и 5 рублей?

Решение. Нет, т.к. сумма нечетного количества нечетных слагаемых - нечетное число.

Задача 9 . В пятиэтажном доме с четырьмя подъездами подсчитали число жителей на каждом этаже и, кроме того, в каждом подъезде. Могут ли все полученные 9 чисел быть нечетными?

Решение. Обозначим число жителей на этажах соответственно через a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a число жителей в подъездах соответственно через b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Тогда общее число жителей дома можно подсчитать двумя способами — по этажам и по подъездам:

a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 = b 1 + b 2 + b 3 + b 4 . Если бы все эти 9 чисел были нечетными, то сумма в левой части записанного равенства была бы нечетной, а сумма в правой части — четной. Следовательно, это невозможно.

Задача 10. Верно ли равенство 1 2 + 2 3 + 3 4 + … + 99 100 = 20002007?

Решение. Произведения четного и нечетного чисел четны, а сумма четных слагаемых всегда четна.

Задача 11. Четна или нечетна сумма всех натуральных чисел от 1 до 17?

Решение. Из 17 натуральных чисел 8 четных: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, а остальные 9 чисел нечетны. Сумма всех этих четных чисел четна, а сумма девяти нечетных - нечетна. Тогда сумма всех 17 чисел нечетна как сумма четного и нечетного чисел.

Задача 12. Кузнечик прыгает по прямой: первый раз на 1 см, второй раз на 2 см и т.д. Может ли он через 25 прыжков вернуться на прежнее место?

Решение. Чтобы вернуться на старое место, общее количество сантиметров должно быть четно, а сумма 1 + 2 + 3 + … + 25 нечетна. Поэтому вернуться на прежнее место кузнечик не сможет.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 13. Можно ли разменять 25 рублей десятью монетами достоинством 1, 3 и 5 руб.?

Решение. Если мы сложим четное число каких-либо целых чисел, то получим число четное, а 25 — нечетное число. Поэтому разменять 25 руб. таким образом нельзя.

Задача 14. В магазин «Все для собак и кошек» привезли новые игрушки. Могут ли десять игрушек ценой в 3, 5 или 7 рублей стоить в сумме 53 рубля?

Решение. Сумма четного количества нечетных чисел четна. У нас есть 10 чисел (цена одной игрушки), все они нечетные, значит, их сумма должна быть четна. Но 53 - число нечетное, поэтому получить его в виде суммы 10 нечетных чисел нельзя.

Задача 15. У Антона было 5 плиток шоколада. Может ли Антон, поделив каждую плитку на 9, 15 или 25 кусочков, получить всего 100 кусков шоколада?

Решение. Нет, т.к. если сложить 5 нечетных чисел, получим нечетный результат. А число 100 четно.

Задача 16. У Нины было 11 плиток шоколада фабрики "Краскон". Может ли Нина, поделив каждую плитку на 7, 13 или 21 кусочков, получить всего 100 кусков шоколада?

Решение. Нет, т.к. если сложить 11 нечетных чисел, получим нечетный результат, а 100 - четное число.

Задача 17. Доказать, что в равенстве 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 =20, «?» - это знаки плюс или минус, допущена ошибка.

Решение. В выражении нечетное количество нечетных чисел. Ответ должен быть нечетным числом.

4. Задачи на чередование

Свойства чередования:

1. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов, то их четное число (и каждого вида поровну).
2. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов:

• начало и конец цепочки разных видов, то в ней четное число объектов;
• начало и конец одного вида, то нечетное число.

3. Обратно: по четности длины чередующейся цепочки можно узнать, одного или разных видов её начало и конец.

Задача 18. Может ли вращаться система из 7 шестеренок, если первая сцеплена со второй, вторая с третьей и т.д., а седьмая сцеплена с первой?

Решение. Нет. Если первая вращается по часовой стрелке, то все нечетные шестеренки должны вращаться по часовой стрелке, а первая и седьмая одновременно вращаться по часовой стрелке не могут.

Задача 19. Может ли конь пройти с поля a1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?

Решение. Нет, не может. Так как конь должен сделать 63 хода, то последним (нечетным) ходом он встанет на поле другой четности, нежели a1; но h8 имеет тот же цвет.

Задача 20. Все костяшки домино выложили (соблюдая правила игры) в одну длинную цепь. На одном конце этой цепи оказалось 5 очков. Сколько очков может быть на другом конце цепи?

Решение. Если где-то лежит костяшка ∗ − 5, то рядом с ней лежит костяшка 5 − ∗ — возникает разбиение на пары. Сколько костяшек с пятеркой всего? Все ли они в этом разбиении на пары участвуют?

Задачи на разбиение на пары

Свойство: если предметы можно разбить на пары, то их количество четно.

Задача 21. Можно ли нарисовать 9 - звенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Решение. Если бы такое было возможно, то все звенья ломаной разбились бы на пары пересекающихся. Однако тогда число звеньев должно быть четным.

Задача 22. Семь тринадцатируков с планеты Тринадцатирук решили устроить турнир по армреслингу. Смогут ли они одновременно провести поединки для всех своих рук, чтобы все руки принимали участие, и в каждом поединке встречалось ровно две руки?

Решение. Тринадцатируки не смогут провести поединки для всех рук одновременно, так как в каждом поединке принимает участие две руки, а всего рук 13 · 7 = 91.

Задача 23. В народной дружине 100 человек и каждый вечер трое из них идут на дежурство. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз?

Решение. Так как на каждом дежурстве, в котором участвует данный человек, он дежурит с двумя другими, то всех остальных можно разбить на пары. Однако 99 - нечетное число.

В нумерологии (науке о связях чисел с жизнью людей) нечетные числа (1, 3, 5, 7, 9, 11 и так далее) считаются выразителями мужского начала, которое в восточной философии называется - ян. Их также называют солнечными, потому что они несут энергию нашего светила. Такие цифры отражают поиск, стремление к чему-то новому.

Четные же числа (которые без остатка делятся на 2) говорят о женской природе (в восточной философии - инь) и энергетике Луны. Их суть в том, что они изначально тяготеют к двойке, поскольку делятся на нее. Эти цифры говорят о стремлении к логическим правилам отображения действительности и нежелании выйти за их пределы.

Другими словами: четные цифры более правильны, но в то же время более ограничены и прямолинейны. А нечетные способны помочь выбраться из скучного и серого бытия.

Нечетных чисел больше (ноль в нумерологии имеет собственное значение и не считается четным числом) - пять (1, 3, 5, 7, 9) против четырех (2,4,6, 8). Их более сильная энергия выражается в том, что при их сложении с четными числами снова получается нечетное число.

Противопоставление четных и нечетных чисел входит в общую систему противоположностей (один -много, мужчина - женщина, день -ночь, правый - левый, добро - зло и т.п.). При этом с нечетными числами связаны первые понятия, а с четными-вторые.

Таким образом, всякое нечетное число обладает мужскими характеристиками: властностью, резкостью, способностью к восприятию чего-то нового, а любое четное наделено женскими свойствами: пассивностью, стремлением сгладить любой конфликт.

Значения цифр

Всем цифрам в нумерологии свойственны определенные значения:

• Единица несет в себе активность, целеустремленность, инициативу.
• Двойка - восприимчивость, слабость, готовность подчиняться.
• Тройка - веселье, артистизм, удачливость.
• Четверка - трудолюбие, однообразие, скуку, безвестность, поражение.
• Пятерка - предприимчивость, успехи в любви, движение к цели.
• Шестерка - простоту, спокойствие, тяготение к домашнему уюту.
• Семерка - мистику, таинственность.
• Восьмерка - материальные блага.
• Девятка - интеллектуальное и духовное совершенство, высокие достижения.

Как видим, нечетные цифры обладают гораздо более яркими свойствами. Согласно учению знаменитого древнегреческого математика Пифагора, именно они являлись олицетворением добра, жизни и света, а также символизировали правую от человека сторону - сторону удачи.

Четные же цифры ассоциировались с неудачной левой стороной, злом, тьмой и смертью. Эти взгляды пифагорейцев позже отразились в некоторых приметах (например, что нельзя живому человеку дарить четное количество цветов или что встать с левой ноги - к неудачному дню), хотя у разных народов они могут быть разными.

Влияние четных и нечетных чисел на нашу жизнь

Со времен Пифагора было принято считать, что «женские» четные числа ассоциируются со злом потому, что легко расщепляются на две половины - и значит, можно говорить, что внутри них пустое пространство, первобытный хаос. А нечетное число расщепить на равные части без остатка не получится, следовательно, оно содержит внутри себя нечто цельное и даже священное (в Средние века некоторые философы-теологи утверждали, что внутри нечетных чисел живет Бог).

В современной нумерологии принято учитывать многие окружающие нас цифры - например, номера телефонов или квартир, даты рождения и знаменательных событий, числа имени и фамилии и т.п.

Наибольшее значение для нашей жизни имеет так называемое число судьбы, которое высчитывается по дате рождения. Нужно сложить все цифры этой даты и «свернуть» их до простого числа.

Скажем, вы родились 28 сентября 1968 года (28.09.1968). Складываем цифры: 2+8+0+9+1+9+ 6 -I- 8 = 43; 4 + 3 = 7. Следовательно, ваше число судьбы - 7 (как было сказано выше - число мистики и таинственности).

Точно так же можно проанализировать даты важных для вас событий. В этом отношении очень показательна судьба знаменитого Наполеона. Он родился 15 августа 1769 года (15.08.1769), следовательно, его число судьбы равно единице:

1 + 5 + 0 + 8 + 1 + 7 + 6 + 9 = 37; 3 + 7 = 10; 1 + 0 = 1.

Это нечетное число, согласно современной нумерологии, несет в себе активность, целеустремленность, инициативу -качества, благодаря которым Наполеон проявил себя. Он стал французским императором 2 декабря 1804 года (02.12.1804), число этой даты - девятка (0 + 2+1 + 2 + 1 + 8 + 0 + 4 = 18; 1 + 8 = 9 ), которая является числом высоких достижений. Он скончался 5 мая 1821 года (05.05.1821), число этого дня - четверка (0 + 5 + 0 + 5 + 1+ 8 + 2 + 1 = 22; 2 + 2 = 4 ), которая означает безвестность и поражение.

Древние люди не зря говорили, что цифры правят миром. Пользуясь знаниями нумерологии, вы легко можете подсчитать, какие события сулит та или иная дата - и в каких случаях следует воздержаться от ненужных действий.

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае - нечётным.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 - чётные числа.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 - нечётные числа.

Арифметика

• Сложение и вычитание:
  • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
• Умножение:
  • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
  • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
• Деление:
  • Ч ётное / Ч ётное - однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Ч ётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Ч ётное
  • Н ечётное / Ч ётное - результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Н ечётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Н ечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь , а чётные - Ян .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США , Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье . В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Четные числа" в других словарях:

Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней связью. Число это основной принцип… … Словарь символов

Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

ЧИСЛА - ♠ Значение сна зависит от того, где именно и в каком виде вы видели приснившееся вам число, а также от его значения. Если число было в календаре это предупреждение о том, что в этот день вас ждет важное событие, которое перевернет всю вашу… … Большой семейный сонник

Пифагор и пифагорейцы - Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни приходится на 530 е годы до н.э., а смерть на начало V в. до н.э. Диоген Лаэртский, один из известных биографов античных философов, сообщает нам: Молодой и жадный до знаний, он покинул отечество,… … Западная философия от истоков до наших дней

"Сакральный" смысл чисел в верованиях и учениях - К материалу "07.07.07. Влюбленные всего мира поверили в магию чисел" С глубокой древности числа играют важную и многогранную роль в жизни человека. Древние люди приписывали им особые, сверхъестественные свойства; одни числа сулили… … Энциклопедия ньюсмейкеров

П., сын Мнезарха, уроженец Самоса, процветал при тиране Поликрате (533 2 или 529 8 г.; Busolt, Gr. Gesch. , II, 233, 1) и основал общество в Кротоне, италийском городе, находившемся в тесных сношениях с Самосом. По словам Гераклита, он был ученее … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов, на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения. Получение случайных простых чисел является… … Википедия

Раздел теории чисел, в к ром изучаются задачи о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида, а также алгебраич. и геометрич. аналоги таких задач, относящиеся к полям алгебраич. чисел и к множествам точек решетки. Эти задачи наз.… … Математическая энциклопедия

В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… … Википедия

НУМЕРОЛОГИЯ - методы определения скрытых истин с помощью толкования чисел. В основе нумерологии лежит идея о том, что каждое число является символом неких понятий. Например, 1 это единство, Бог, начало и неделимость; 2 двойственность, разделение, анализ,… … Символы, знаки, эмблемы. Энциклопедия

Во вселенной существуют пары противоположностей, которые являются важным фактором ее устройства. Основные свойства, которые нумерологи приписывают нечетным (1, 3, 5, 7, 9) и четным (2, 4, 6, 8) числам, как парам противоположностей, следующие:

Нечетные числа обладают гораздо более яркими свойствами. Рядом с энергией "1", блеском и удачливостью "3", авантюрной подвижностью и многогранностью "5", мудростью "7" и совершенством "9" четные числа выглядят не столь ярко. Насчитывается 10 основных пар противоположностей, существующих во Вселенной. Среди этих пар: четное - нечетное, один - много, правое - левое, мужское - женское, добро - зло. Один, правое, мужское и доброе ассоциировалось с нечетными числами; много, левое, женское и злое - с четными.

Нечетные числа обладают некой производящей серединой, в то время как в любом четном числе есть воспринимающее отверстие как бы лакуна внутри себя. Мужские свойства фаллических нечетных чисел вытекают из того факта, что они сильнее четных. Если четное число расщепить пополам, то, кроме пустоты, посередине ничего не останется. Нечетное число разбить непросто, потому что посередине остается точка. Если же соединить вместе четное и нечетное числа, то победит нечетное, так как результат всегда будет нечетным. Именно поэтому нечетные числа обладают мужскими свойствами, властными и резкими, а четные - женскими, пассивными и воспринимающими. Нечетных чисел нечетное число: их пять. Четных чисел четное число - четыре.

Нечетные числа - солнечные, электрические, кислотные и динамичные. Они являются слагаемыми; их с чем либо складывают. Четные числа - лунные, магнетические, щелочные и статичные. Они являются вычитаемыми, их уменьшают. Они остаются без движения, потому что имеют четные группы пар (2 и 4; 6 и 8).

Если мы сгруппируем нечетные числа, одно число всегда останется без своей пары (1 и 3; 5 и 7; 9). Это делает их динамичными.

Два подобных числа (два нечетных числа или два четных) не являются благоприятными.

Четное + четное = четное (статичное) 2+2=4
четное + нечетное = нечетное (динамичное) 3+2=5
нечетное + нечетное = четное (статичное) 3+3=6

Некоторые числа дружественны; другие противостоят друг другу. Взаимоотношения чисел определяются отношениями между планетами, которые ими управляют. Когда два дружественных числа соприкасаются, их сотрудничество не очень продуктивно. Подобно друзьям, они расслабляются - и ничего не происходит. Но когда в одной комбинации находятся враждебные числа, они заставляют друг друга быть настороже и побуждают к активным действиям; таким образом, эти два человека работают намного больше. В таком случае, враждебные числа оказываются на самом деле друзьями, а друзья - настоящими врагами, тормозящими прогресс. Нейтральные числа остаются неактивными. Они не дают поддержки, не вызывают и не подавляют активность.

24. Guest, 2020-01-19 04:03:11

Что означают чётные и нечётные числа в духовной нумерологии. В изучении это очень важная тема! Чем по своей СУТИ чётные числа отличаются от нечётных чисел?

Чётные числа

Общеизвестно, что чётные числа — те, которые делятся на два. То есть, числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 и так далее.

А что означают чётные числа относительно ? Какова нумерологическая суть деления на два? А суть в том, что все числа которые делятся на два, несут в себе некоторые свойства двойки.

У несколько значений. Во-первых, это самая «человечная» цифра в нумерологии. То есть, цифра 2 отражает в себе всю гамму человеческих слабостей, недостатков и достоинств — точнее, то, что в обществе принято считать достоинствами и недостатками, «правильностями» и «неправильностями».

А поскольку данные ярлыки «правильности» и «неправильности» отражают наши ограниченные взгляды на мир, то и двойка вправе считаться самым ограниченным, самым «тупым» числом в нумерологии. Отсюда понятно, что чётные числа гораздо более «твердолобы» и прямолинейны, чем их нечётные собратья, которые на два не делятся.

Это, впрочем, не говорит о том, что чётные числа хуже нечётных чисел. Просто они другие и отражают иные формы человеческого бытия и сознания в сравнении с нечётными числами. Чётные числа в духовной нумерологии всегда подчиняются законам обычной, материальной, «земной» логики. Почему?

Потому что другое значение двойки: стандартно-логическое мышление. И все чётные числа в духовной нумерологии так или иначе, подчиняются определённым логическим правилам восприятия действительности.

Элементарный пример: если камень подбросить вверх, он, набрав определённую высоту, устремится затем к земле. Так «думают» чётные числа. А нечётные числа запросто предположат, что камень улетит в космос; или не долетит, а застрянет где-нибудь в воздухе… надолго, на века. Или просто растворится! Чем нелогичнее гипотеза, тем ближе она к нечётным числам.

Нечётные числа

Нечётные числа — те, которые не делятся на два: числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 и так далее. С позиции духовной нумерологии нечётные числа подчиняются не материальной, а духовной логике.

Что, кстати, даёт пищу для размышления: почему число цветов в букете для живого человека нечётное, а для мёртвого — чётное… Не потому ли, что материальная логика (логика в рамках «да-нет») мертва относительно души человека?

Видимые совпадения материальной логики и духовной происходят очень часто. Но пусть это не вводит вас в заблуждение. Логика духа, то есть логика нечётных чисел , никогда в полной мере не прослеживается на внешних, физических уровнях человеческого бытия и сознания.

Возьмём для примера — число любви. Мы разглагольствуем о любви на каждом шагу. Мы признаёмся в ней, мечтаем о ней, украшаем ею свою жизнь и чужую жизнь.

Но что на самом деле мы знаем о любви? О той всепроникающей Любви, которая пронизывает собой все сферы Мироздания. Разве мы можем согласиться и принять, что в ней столько же холода, сколько и тепла, столько же ненависти, сколько доброты?! В состоянии ли мы осознать, что именно эти парадоксы составляют высшую, творческую суть Любви?!

Парадоксальность — вот одно из ключевых свойств нечётных чисел. В толковании нечётных чисел надо понимать: не всегда то, что кажется человеку, является действительно существующим. Но в то же время, если что-то кому-то кажется, значит оно уже существует. Есть различные уровни Существования, и иллюзия — один из них…

Кстати, зрелость ума характеризуется способностью воспринимать парадоксы. Поэтому для объяснения нечётных чисел требуется чуть больше «мозгов», чем для объяснения чётных чисел.

Чётные и нечётные числа в нумерологии

Подведём итоги. В чём главное отличие чётных чисел от нечётных?

Чётные числа более предсказуемы (кроме числа 10), основательны и последовательны. События и люди, связанные с чётными числами, более устойчивы и объяснимы. Вполне доступны для внешних изменений, но только для внешних! Внутренние перемены — область нечётных чисел…

Нечётные числа — взбалмошны, свободолюбивы, неустойчивы, непредсказуемы. Они всегда преподносят сюрпризы. Вот вроде и знаешь смысл какого-то нечётного числа, а оно, это число, вдруг начинает вести себя так, что заставляет тебя заново пересмотреть чуть ли не всю твою жизнь…

Обратите внимание!

В магазины уже поступила моя книга под названием «Духовная нумерология. Язык чисел». На сегодняшний день это самое полное и востребованное из всех существующих эзотерических пособий о смысле чисел. Подробнее об этом, а также для заказа книги пройдите по следующей ссылке: ««

———————————————————————————————